解题关键：

    牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：
      1、求出每天长草量；
      2、求出牧场原有草量；
      3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量 生长的草量=  消耗原有草量)；
      4、最后求出可吃天数。

1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？
分析：
   如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。
    ①、求每天的长草量
           ( 10×20－15×10 )÷( 20－10 )＝ 5 ( 单位量)
          说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。
    ②、求牧场原有草量
           因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10－5＝5 ( 头 )牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：( 10－5 )×20＝100 ( 单位量)
          或：10头牛吃20天，一共吃草量是 10×20＝200 ( 单位量)
            一共吃的草量  －  20天共生长的草量  ＝  原有草量
                      200 － 100 ＝ 100(单位量)
    ③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量
          因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的 － 长的 ＝ 消耗原草量 )
                  即：25 － 5＝ 20 ( 单位量)
    ④、25头牛去吃，可吃天数
          牧场原有草量 ÷ 25头牛每天实际消耗原有草量 ＝ 可吃天数
               100 ÷ 20 ＝5 ( 天)
             解： ( 10×20－15×10 )÷( 20－10 )
                 ＝50÷10
                 ＝5 (单位量)   - 每天长草量

                     ( 10－5 )×20
                  ＝5×20
                  ＝100 ( 单位量)  - 原有草量

                      100÷ ( 25－5 )
                   ＝100÷20
                   ＝5 (天)
                           答：可供给25头牛吃 5 天。

2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？
分析：
   1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛就相当于4×20＝80 ( 只)羊吃草量。
      每天长草量：
             ( 80×20 －100×12 )÷ ( 20－12 )
           ＝400÷8
           ＝50 (单位量)
     原有草量：
          ( 80－50 )×20
         ＝30×20
         ＝600 (单位量)
    20头牛和100只羊同时吃的天数：
             600÷( 80＋100－50 )
           ＝600÷130
           ＝4 8/13(天)
                 答：20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃4  8/13天。

3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。它的面积分别是 3. 3公顷、2. 8公顷和4公顷。22头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草；17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。问，多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？
分析：
   ①、第一片牧场22头牛54天吃完3. 3公顷所有的草，那么，每公顷草量是(包括生长的)：
          22×54÷3. 3＝ 360 ( 单位量)
   ②、第二片牧场：17头牛84天吃完2. 8公顷所有的草，那么，每公顷草量是：
          17×84÷2. 8＝ 510 ( 单位量)
   ③、每公顷每天的长草量是：
          ( 510－360 )÷( 84－54 )＝5 (单位量)
   ④、每公顷原有草量是：
          360－5×54＝90 ( 单位量)
   ⑤、第三片4公顷24天共有草量是：
           90×4＋5×24×4＝ 840 ( 单位量)
   ⑥、可供多少头牛吃24天：
           840÷24＝35 (头)
  解： ( 17×84÷2.8－22×54÷3.3 )÷( 84－54 )
      ＝150÷30
      ＝5 (单位量)    每公顷每天长草量

         22×54÷3. 3－5×54
       ＝360－270
       ＝90 (单位量)  每公顷原有草量

          90×4＋5×4×24
        ＝360＋480
        ＝840 ( 单位量) -4公顷24天共有草量

         840÷24＝35 ( 头)
               答：35头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草。

4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。问，用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？
分析：
   用水泵抽井里的泉水，泉水总是按一定大小不断往上涌，这就跟牧场的草一样均匀地生长，因此，把它当作牛吃草问题同解。
     每分钟泉水涌出量：
        ( 3×40－6×16 )÷( 40－16 )
      ＝2 4÷24
      ＝1 (单位量)

    井里原有水量：
        ( 3－1 )×40
       ＝2×40
       ＝80 (单位量)

     9台几分钟可以抽干：
         80÷( 9－1 )
       ＝80÷8
       ＝10 (分钟)
               答：用9台这样的水泵，10分钟可以抽干这井里的水。

5、火车站的售票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个窗口售票，30分钟后，不再有人排队；如果开5个窗口售票，15分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的？
分析：
   到窗口排队售票的人，包括两部分，一部分是8点以前已等候的人( 相似于牛吃草问题中的原有草量)，另一部分是开始售票时，逐步来的人( 相似于每天长草量)，开售票窗口多少，相似于“吃草的牛”多少，售票时间相似于“牛吃草”天数。因此，按“牛吃草问题”来解答。
      每分钟来排队的人：
          ( 3×30－5×15 )÷( 30－15 )
        ＝15÷15
        ＝1 (人)

      售票前已到的人数：
           3×30－1×30
         ＝90－30
         ＝60 (人)

      售票前已到的人共用的时间：
            60÷1＝60 (分钟)
         60分钟是1小时，即第一个来排队的人是售票前1小时到达的，8－1＝7
               答：第一个来排队的人是7点钟到达的。